Стороны угла А касаются окружности с центром О радиуса r. Найдите r, если ОА = 14 дм, угол А = 90 градусов.

Давай разберём задачу шаг за шагом.

У нас есть:

• Угол $\angle A = 90^\circ$ (прямой угол).

• Точка $O$ — центр окружности, вписанной в угол $A$.

• Расстояние от вершины угла до центра окружности $OA = 14$ дм.

• Нужно найти радиус $r$ этой окружности.

1. Связь центра вписанной окружности с углом

Для окружности, вписанной в угол $\alpha$, расстояние от вершины угла до центра окружности $O$ связано с радиусом $r$ следующим образом:

Это справедливо, потому что центр вписанной окружности находится на биссектрисе угла, а расстояние вдоль биссектрисы до вершины равно $r / \sin(\alpha/2)$.

2. Подставим известные значения

Угол $A = 90^\circ$, значит:

$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$, значит:

3. Найдём радиус $r$

Нам дано $OA = 14$ дм, значит:

✅ Ответ

Таким образом, радиус вписанной в прямой угол окружности равен $7 \sqrt{2}$ дм.