В детский сад завезли карточки для обучения чтению: на некоторых из них написан слог МА, на остальных - слог НЯ. Каждый ребенок взял по три карточки и стал составлять слова. Оказалось, что из своих карточек 20 детей могут сложить слово МАМА, 30 детей - слово НЯНЯ, а 40 детей - слово МАНЯ. У скольких детей все три карточки одинаковые?

Давай разберём эту задачу шаг за шагом.

Дано:

• Карточки двух видов: МА и НЯ.

• Каждый ребёнок берёт 3 карточки.

• Из 3 карточек дети составляют слова:

1. МАМА — нужно 2 карточки МА + ещё одна карточка (МА или НЯ?)
   Но слово «МАМА» состоит из слогов МА-МА, значит нужны как минимум 2 МА.

2. НЯНЯ — нужно 2 карточки НЯ.

3. МАНЯ — нужно 1 МА + 1 НЯ (но на практике слово МАНЯ — это МА + НЯ, но для 3 карточек может быть: МА + НЯ + любая карточка).

Итак, количество детей:

• 20 детей могут составить МАМА

• 30 детей могут составить НЯНЯ

• 40 детей могут составить МАНЯ

Нужно узнать: сколько детей взяли три одинаковые карточки (т.е. все МА или все НЯ).

Логика:

Каждому ребёнку достались 3 карточки. Возможные наборы:

1. Все одинаковые:

   • МА, МА, МА

   • НЯ, НЯ, НЯ

2. Два одного, один другого:

   • МА, МА, НЯ

   • НЯ, НЯ, МА

3. Разные: невозможно, т.к. всего 2 вида и 3 карточки — тогда обязательно два одного вида и одна другого.

Составление слов из карточек:

• МАМА: нужно как минимум 2 МА → подходят наборы:

  • МА, МА, МА

  • МА, МА, НЯ

• НЯНЯ: нужно как минимум 2 НЯ → подходят наборы:

  • НЯ, НЯ, НЯ

  • НЯ, НЯ, МА

• МАНЯ: нужно хотя бы 1 МА и 1 НЯ → подходят наборы:

  • МА, МА, НЯ

  • МА, НЯ, НЯ

Обозначим переменные:

• x — количество детей с МА, МА, МА

• y — количество детей с НЯ, НЯ, НЯ

• z — количество детей с МА, МА, НЯ

• t — количество детей с МА, НЯ, НЯ

Тогда у нас система:

1. Для МАМА: x + z = 20

2. Для НЯНЯ: y + t = 30

3. Для МАНЯ: z + t = 40

Нужно найти x + y — количество детей с одинаковыми карточками.

Решаем:

• Из (1): z = 20 - x

• Из (2): t = 30 - y

• Подставим в (3): z + t = (20 - x) + (30 - y) = 50 - (x + y) = 40

Следовательно: x + y = 50 - 40 = 10

✅ Ответ: 10 детей имеют все три карточки одинаковые.

Ответ: 10.