Плот отправился от пристани, а через 2 часа вслед за ним вышла моторная лодка, которая догнала

Ответы на вопрос

Отвечает Чумак Лиза.

Давай разберём эту задачу пошагово.

Дано:

Нужно найти скорость плота $v$ .

1. Время, которое шла лодка до встречи с плотом.

Если лодка прошла 10 км со скоростью $v + 12$ км/ч, то время движения лодки:

t_{\text{лодки}} = \frac{10}{v + 12} \quad \text{(часы)}

2. Расстояние, которое проплыл плот за это время.

Плот в это время плывёт с начала, но 2 часа ушли до выхода лодки. Значит, общее время движения плота до встречи:

t_{\text{плота}} = t_{\text{лодки}} + 2 = \frac{10}{v + 12} + 2

Расстояние, пройденное плотом за это время:

s_{\text{плота}} = v \cdot t_{\text{плота}} = v \left( \frac{10}{v + 12} + 2 \right)

Но это расстояние равно расстоянию, пройденному лодкой, то есть 10 км:

v \left( \frac{10}{v + 12} + 2 \right) = 10

3. Решаем уравнение.

Раскроем скобки:

v \cdot \frac{10}{v + 12} + 2v = 10

\frac{10v}{v + 12} + 2v = 10

Приведём к общему виду:

\frac{10v + 2v(v + 12)}{v + 12} = 10

10v + 2v^2 + 24v = 10(v + 12)

2v^2 + 34v = 10v + 120

2v^2 + 24v - 120 = 0

v^2 + 12v - 60 = 0

4. Решаем квадратное уравнение.

v = \frac{-12 \pm \sqrt{12^2 + 4 \cdot 60}}{2} = \frac{-12 \pm \sqrt{144 + 240}}{2} = \frac{-12 \pm \sqrt{384}}{2}

\sqrt{384} = \sqrt{64 \cdot 6} = 8\sqrt{6} \approx 19.5959

v = \frac{-12 + 19.5959}{2} \approx \frac{7.5959}{2} \approx 3.798 \text{ км/ч}

Отрицательный корень не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.

Ответ:

Скорость плота примерно 3,8 км/ч.

Если хочешь, я могу нарисовать наглядную схему движения плота и лодки, чтобы было проще понять взаимосвязь времени и расстояния.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос