Чему равен log корня из 2 в 4 степени?

Давай разберём этот пример шаг за шагом. Вопрос: чему равен $\log_{\sqrt{2}} 4$?

1. Сначала перепишем основание и число в степени двойки, чтобы было проще:

   • $\sqrt{2} = 2^{1/2}$

   • $4 = 2^2$

   Таким образом, наш логарифм переписывается так:

   $$\log_{\sqrt{2}} 4 = \log_{2^{1/2}} 2^2$$

2. Используем формулу логарифма при степенном основании:
   $\log_{a^k} b^m = \frac{m}{k} \log_a b$

   Здесь $a = 2$, $k = 1/2$, $m = 2$, значит:

   $$\log_{2^{1/2}} 2^2 = \frac{2}{1/2} \log_2 2$$

3. $\log_2 2 = 1$, так что остаётся:

   $$\frac{2}{1/2} \cdot 1 = 2 \cdot 2 = 4$$

✅ Ответ:

Если хочешь, могу показать ещё более наглядный способ через степенное уравнение без формул.