Вопрос задан 20.04.2026 в 16:13. Предмет Математика. Спрашивает Ахметянова Линара.

Докажите, что результатом этого выражения является рациональное число: \(\frac{3}{\sqrt{5}+4} - \frac{3}{\sqrt{5}-4}\).

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Князев Илья.

Давайте разберём выражение:

35+4−35−4.\frac{3}{\sqrt{5}+4} - \frac{3}{\sqrt{5}-4}.

Наша цель — показать, что результат рационален, то есть не содержит корней. Чтобы это сделать, приведём каждую дробь к "рациональному виду", используя метод рационализации знаменателя.

Шаг 1. Рационализируем каждую дробь.

  1. Первая дробь:

35+4⋅5−45−4=3(5−4)(5+4)(5−4)=3(5−4)5−16=3(5−4)−11=−3(5−4)11.\frac{3}{\sqrt{5}+4} \cdot \frac{\sqrt{5}-4}{\sqrt{5}-4} = \frac{3(\sqrt{5}-4)}{(\sqrt{5}+4)(\sqrt{5}-4)} = \frac{3(\sqrt{5}-4)}{5 - 16} = \frac{3(\sqrt{5}-4)}{-11} = -\frac{3(\sqrt{5}-4)}{11}.

  1. Вторая дробь:

35−4⋅5+45+4=3(5+4)(5−4)(5+4)=3(5+4)5−16=3(5+4)−11=−3(5+4)11.\frac{3}{\sqrt{5}-4} \cdot \frac{\sqrt{5}+4}{\sqrt{5}+4} = \frac{3(\sqrt{5}+4)}{(\sqrt{5}-4)(\sqrt{5}+4)} = \frac{3(\sqrt{5}+4)}{5 - 16} = \frac{3(\sqrt{5}+4)}{-11} = -\frac{3(\sqrt{5}+4)}{11}.

Шаг 2. Вычтем вторую дробь из первой.

−3(5−4)11−(−3(5+4)11)=−3(5−4)11+3(5+4)11.-\frac{3(\sqrt{5}-4)}{11} - \left(-\frac{3(\sqrt{5}+4)}{11}\right) = -\frac{3(\sqrt{5}-4)}{11} + \frac{3(\sqrt{5}+4)}{11}.

Объединим в одну дробь:

−3(5−4)+3(5+4)11=−35+12+35+1211=2411.\frac{-3(\sqrt{5}-4) + 3(\sqrt{5}+4)}{11} = \frac{-3\sqrt{5} + 12 + 3\sqrt{5} + 12}{11} = \frac{24}{11}.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 12.01.2026 12:26 46 Татаринов Даниил
Математика 14.10.2025 10:48 28 Мелихов Митя
Математика 12.03.2025 09:09 97 Стаева Ирка
Математика 12.03.2025 09:01 31 Кот Кристина
Математика 27.01.2026 17:58 14 Никоноров Алексей
Математика 26.08.2025 19:27 15 Шидяева Владислава
Математика 14.08.2025 23:24 24 Balan Sergei
Математика 29.08.2025 20:24 22 Каштанова Полина
Математика 15.05.2025 16:32 14 Сембекова Акмаржан
Математика 26.03.2025 20:09 109 Лебедев Илья

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 05.01.2024 01:30 849 Сысоева Ирина
Математика 01.01.2024 09:17 972 Токарев Алексей
Математика 07.03.2025 20:35 253 Собкалова Марина
Математика 23.03.2025 11:47 240 Закиев Камиль
Математика 19.07.2025 13:29 124 Родионова Александра
Математика 09.02.2025 08:26 382 Маляров Саня
Математика 04.01.2024 14:51 947 Ботвинко Владислав
Математика 29.12.2024 18:32 439 Герасименко Катя
Математика 24.01.2025 13:42 811 Базарымбекова Айсауле
Математика 25.06.2025 15:36 161 Елеусизов Нурсат

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 12.01.2026 18:57 59 Евдокимов Данила
Математика 13.12.2025 12:03 46 Быков Виктор
Математика 11.12.2025 06:07 57 Исаков Сергей
Математика 11.12.2025 06:00 90 Завадский Иван
Математика 10.12.2025 19:09 41 Бажанов Дмитрий
Математика 10.12.2025 15:55 9 Янкевич Даниил
Математика 10.12.2025 14:50 7 Нейман Полина
Математика 10.12.2025 13:53 24 Титова Ника
Математика 10.12.2025 12:53 2 Черкасов Сергей
Математика 10.12.2025 11:47 25 Васильева Александра
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос