Из аэропорта вылетают одновременно в пункт, отстоящий от него на 1600 км, два самолета. Скорость одного из них на 80 км/ч больше скорости другого, а потому он прибыл к месту назначения на час позже. Найдите скорость каждого самолета.

Давайте разберём задачу шаг за шагом, как это обычно делают на сайте с вопросами и ответами.

Условие задачи:

• Расстояние между аэропортами: 1600 км

• Скорость второго самолёта на 80 км/ч больше скорости первого

• Более быстрый самолёт прилетел на час позже, чем медленный

Нужно найти скорости обоих самолётов.

Шаг 1. Обозначим переменные.
Пусть скорость медленного самолёта = $v$ км/ч.
Тогда скорость более быстрого самолёта = $v + 80$ км/ч.

Время в пути медленного самолёта: $t_{\text{медл}} = \frac{1600}{v}$
Время в пути быстрого самолёта: $t_{\text{быстр}} = \frac{1600}{v + 80}$

Из условия: быстрый самолёт прибывает на 1 час позже, значит:

Подставим формулы времени:

Шаг 2. Решим уравнение.

Умножим всё на $v(v + 80)$, чтобы избавиться от дробей:

Раскроем скобки:

Вычтем $1600v$ с обеих сторон:

Приведём к стандартному квадратному виду:

Шаг 3. Решим квадратное уравнение.

Используем формулу квадратного уравнения:

где $a = 1, b = 80, c = 128000$

Считаем дискриминант:

Ой, получается отрицательный дискриминант. Это значит, что мы где-то ошиблись в постановке уравнения. Давайте проверим шаги.

Проверка:

Условие: быстрый самолет на 80 км/ч быстрее, но прибыл на час позже.

• Более быстрый самолет = $v + 80$

• Более быстрый самолет прилетел позже, значит он должен был лететь дольше.

Значит, наша запись $t_{\text{быстр}} = t_{\text{медл}} + 1$ верна.

Подставим:

Умножим на $(v)(v + 80)$:

Раскроем:

Вычтем 1600v:

Да, всё верно. Дискриминант отрицательный.

Вывод: Если быстрый самолет прилетает на час позже, чем медленный, а скорость больше, это физически невозможно.

• Чем быстрее летишь, тем меньше время в пути.

• Невозможно, чтобы самолет с большей скоростью долетел позже.

Значит, условие задачи должно быть: более быстрый самолет прилетел на час раньше, а не позже.

Исправим уравнение:

Теперь время медленного = время быстрого + 1.

Умножим на $v(v + 80)$:

Раскроем скобки:

Вычтем 1600v:

Приведём к стандартному виду:

Дискриминант:

$\sqrt{518400} = 720$