Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь.

Ответы на вопрос

Отвечает Бринчак Юля.

Давай разберём задачу шаг за шагом.

Обозначим:

Дано:

Первый автомобиль проезжает весь путь с постоянной скоростью $V_1$ .
Второй автомобиль:
- первую половину пути $S/2$ проезжает со скоростью 48 км/ч,
- вторую половину пути $S/2$ со скоростью $V_1 + 32$ км/ч.
Оба автомобиля прибыли одновременно.

1. Время движения первого автомобиля:

t_1 = \frac{S}{V_1}

2. Время движения второго автомобиля:
Время на первую половину пути: $\frac{S/2}{48} = \frac{S}{96}$ часов.

Время на вторую половину пути: $\frac{S/2}{V_1 + 32} = \frac{S}{2(V_1 + 32)}$ часов.

Общее время второго автомобиля:

t_2 = \frac{S}{96} + \frac{S}{2(V_1 + 32)}

3. Так как они прибыли одновременно:

t_1 = t_2

Подставляем:

\frac{S}{V_1} = \frac{S}{96} + \frac{S}{2(V_1 + 32)}

Делим обе части на $S$ (оно ≠ 0):

\frac{1}{V_1} = \frac{1}{96} + \frac{1}{2(V_1 + 32)}

4. Приведём дроби к общему виду:

\frac{1}{V_1} = \frac{1}{96} + \frac{1}{2(V_1 + 32)}

Складываем правую часть:

\frac{1}{V_1} = \frac{1}{96} + \frac{1}{2(V_1 + 32)} = \frac{1}{96} + \frac{1}{2V_1 + 64}

\frac{1}{V_1} = \frac{1}{96} + \frac{1}{2V_1 + 64}

5. Решаем уравнение:

Умножаем всё на $V_1(2V_1 + 64)$ чтобы избавиться от дробей:

(2V_1 + 64) = \frac{V_1(2V_1 + 64)}{96} + V_1

Проверим аккуратно:

\frac{1}{V_1} = \frac{1}{96} + \frac{1}{2V_1 + 64}

Ответы на вопрос