Из А в Б одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью,

Ответы на вопрос

Отвечает Петренко Никита.

Для решения задачи воспользуемся понятием времени, которое автомобили затрачивают на путь, и их скоростями.

Обозначим скорость первого автомобиля через $v_1$ (км/ч). Путь от А до Б равен $L$ километров. Мы знаем, что:

Первый автомобиль проходит весь путь с постоянной скоростью $v_1$ .
Второй автомобиль проезжает первую половину пути со скоростью $v_1 - 13$ км/ч, а вторую половину — со скоростью 78 км/ч.

Предположим, что путь от А до Б равен $L$ километров. Тогда:

Первая половина пути для второго автомобиля — $\frac{L}{2}$ .
Время, затраченное вторым автомобилем на первую половину пути, равно $t_1 = \frac{\frac{L}{2}}{v_1 - 13}$ .
Время, затраченное вторым автомобилем на вторую половину пути, равно $t_2 = \frac{\frac{L}{2}}{78}$ .

Общее время для второго автомобиля:

t_{\text{второго}} = t_1 + t_2 = \frac{\frac{L}{2}}{v_1 - 13} + \frac{\frac{L}{2}}{78}

Для первого автомобиля время на весь путь равно $t_{\text{первого}} = \frac{L}{v_1}$ .

Из условия задачи известно, что оба автомобиля выехали одновременно и прибыли одновременно, то есть их время в пути одинаково:

\frac{L}{v_1} = \frac{\frac{L}{2}}{v_1 - 13} + \frac{\frac{L}{2}}{78}

Сократим обе стороны уравнения на $L$ , поскольку оно не равно нулю:

\frac{1}{v_1} = \frac{1}{2(v_1 - 13)} + \frac{1}{2 \cdot 78}

Упростим уравнение:

\frac{1}{v_1} = \frac{1}{2(v_1 - 13)} + \frac{1}{156}

Теперь умножим все на 156, чтобы избавиться от дробей:

\frac{156}{v_1} = \frac{78}{v_1 - 13} + 1

Переносим 1 влево:

\frac{156}{v_1} - 1 = \frac{78}{v_1 - 13}

Приводим к общему знаменателю:

\frac{156 - v_1}{v_1} = \frac{78}{v_1 - 13}

Теперь умножим обе стороны уравнения на $v_1(v_1 - 13)$ , чтобы избавиться от знаменателей:

(156 - v_1)(v_1 - 13) = 78v_1

Раскроем скобки:

156v_1 - 156 \cdot 13 - v_1^2 + 13v_1 = 78v_1

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос