Из пунктов А и Б навстречу друг другу одновременно вышли два пешехода. Скорость первого на 1 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в пункт Б на 1 час раньше, чем второй в пункт А. Найдите скорости пешеходов, если расстояние между пунктами А и Б равно 20 км.

Обозначим скорость второго пешехода за $v$ км/ч, тогда скорость первого равна $v+1$ км/ч.

Оба проходят одно и то же расстояние между пунктами $A$ и $B$, то есть $20$ км, только в противоположных направлениях.

Время движения:

• Первый пешеход (из $A$ в $B$) потратит

  $$t_1=\frac{20}{v+1}$$

• Второй пешеход (из $B$ в $A$) потратит

  $$t_2=\frac{20}{v}$$

По условию первый пришёл в $B$ на 1 час раньше, чем второй пришёл в $A$. Значит его время на 1 час меньше:

Подставляем выражения:

Приведём правую часть к дроби:

Тогда:

Перемножаем крест-накрест:

Раскроем скобки:

Получаем уравнение:

Переносим всё в одну сторону:

Решаем квадратное уравнение:

Отрицательная скорость не подходит, значит:

Тогда скорость первого:

Ответ: второй пешеход шёл со скоростью 4 км/ч, первый — 5 км/ч.