Имеет ли действительные корни уравнение: х⁴ - 12х² + 36 = 0?

Да, уравнение имеет действительные корни.

Рассмотрим уравнение:

Заметим, что это квадратный трёхчлен относительно $x^2$. Можно сделать замену:

Тогда уравнение примет вид:

Разложим левую часть:

Значит,

Отсюда:

Возвращаемся к замене $t = x^2$:

Тогда:

То есть уравнение имеет два действительных корня:

Ответ: да, уравнение имеет действительные корни: $x = \pm \sqrt{6}$.