Как решить биквадратное уравнение 4х⁴ + 15х² - 4 = 0?

Решается такое уравнение стандартной заменой переменной, потому что оно биквадратное:

1. Сделаем замену

Обозначим:

Тогда уравнение примет вид:

Теперь это обычное квадратное уравнение.

2. Найдём дискриминант

3. Найдём корни уравнения по формуле

То есть:

4. Возвращаемся к переменной $x$

Так как $t = x^2$, получаем:

Первый случай:

Второй случай:

В действительных числах это невозможно, потому что квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ

Если рассматривать комплексные корни, то ещё будут:

Но в действительных числах решение только одно по модулю два значения: