Найти корень уравнения 15х2+17=15(х+1)2

Решим уравнение:

1. Раскроем квадрат справа:

Тогда

2. Подставим в исходное уравнение:

3. Сократим $15x^2$ по обе стороны (вычтем $15x^2$ из обеих частей):

4. Вычтем 15:

5. Разделим на 30:

Проверка:

• Левая часть: $15\left(\frac{1}{15}\right)^2+17=15\cdot\frac{1}{225}+17=\frac{1}{15}+17$.

• Правая часть: $15\left(\frac{1}{15}+1\right)^2=15\left(\frac{16}{15}\right)^2=15\cdot\frac{256}{225}=\frac{256}{15}$.
  Левая: $\frac{1}{15}+17=\frac{1}{15}+\frac{255}{15}=\frac{256}{15}$ — совпало.

Ответ: $\boxed{x=\frac{1}{15}}$.