Найдите все простые числа p, такие, что p+10 и p+14 также являются простыми. В ответе укажите количество найденных чисел p.

Чтобы найти все простые числа $p$, такие, что $p + 10$ и $p + 14$ также являются простыми, давайте рассмотрим это пошагово.

1. Первоначальные условия: Нам нужно найти такие простые числа $p$, для которых числа $p + 10$ и $p + 14$ также являются простыми. То есть, для каждого простого числа $p$ мы должны проверить, что $p + 10$ и $p + 14$ также простые.

2. Перебор простых чисел: Начнем с перебора простых чисел $p$ и для каждого проверим, являются ли числа $p + 10$ и $p + 14$ простыми.

   • $p = 3$: $p + 10 = 13$ и $p + 14 = 17$. Оба числа — простые.

   • $p = 5$: $p + 10 = 15$ (не простое) и $p + 14 = 19$ (простое). Но $p + 10$ не простое, поэтому 5 не подходит.

   • $p = 7$: $p + 10 = 17$ и $p + 14 = 21$ (не простое). Следовательно, 7 не подходит.

   • $p = 11$: $p + 10 = 21$ (не простое) и $p + 14 = 25$ (не простое). Следовательно, 11 не подходит.

   • $p = 13$: $p + 10 = 23$ и $p + 14 = 27$ (не простое). Следовательно, 13 не подходит.

   • $p = 17$: $p + 10 = 27$ (не простое) и $p + 14 = 31$ (простое). Но $p + 10$ не простое, поэтому 17 не подходит.

   • $p = 19$: $p + 10 = 29$ и $p + 14 = 33$ (не простое). Следовательно, 19 не подходит.

   • $p = 23$: $p + 10 = 33$ (не простое) и $p + 14 = 37$ (простое). Но $p + 10$ не простое, поэтому 23 не подходит.

   • $p = 29$: $p + 10 = 39$ (не простое) и $p + 14 = 43$ (простое). Но $p + 10$ не простое, поэтому 29 не подходит.

   • $p = 31$: $p + 10 = 41$ и $p + 14 = 45$ (не простое). Следовательно, 31 не подходит.

   • $p = 37$: $p + 10 = 47$ и $p + 14 = 51$ (не простое). Следовательно, 37 не подходит.

   • $p = 41$: $p + 10 = 51$ (не простое) и $p + 14 = 55$ (не простое). Следовательно, 41 не подходит.

   • $p = 43$: $p + 10 = 53$ и $p + 14 = 57$ (не простое). Следовательно, 43 не подходит.

   • $p = 47$: $p + 10 = 57$ (не простое) и $p + 14 = 61$ (простое). Но $p + 10$ не простое, поэтому 47 не подходит.

   • $p = 53$: $p + 10 = 63$ (не простое) и $p + 14 = 67$ (простое). Но $p + 10$ не простое, поэтому 53 не подходит.

3. Ответ: Единственное число $p$, которое удовлетворяет всем условиям, — это $p = 3$. Таким образом, количество таких чисел $p$ равно 1.