Папа и сын плывут на лодке против течения. В какой-то момент сын уронил за борт папину шляпу. Только через 25 минут папа заметил пропажу, быстро развернул лодку, и они поплыли по течению с той же собственной скоростью. Через сколько минут они догонят шляпу?

Папа и сын плывут на лодке против течения, и сын уронил шляпу в воду. Когда папа заметил пропажу, он развернул лодку и поплыл по течению. Важно понять, как долго они будут догонять шляпу, которая течет по воде.

Пусть:

• скорость лодки относительно воды — $v_{лодки}$,

• скорость течения — $v_{течения}$,

• время, прошедшее с момента, как шляпа упала за борт, — 25 минут.

Когда папа развернул лодку и поплыл по течению, его скорость относительно берега станет $v_{лодки} + v_{течения}$ (то есть скорость лодки плюс скорость течения). В это время шляпа уже будет двигаться по течению с скоростью $v_{течения}$.

За 25 минут, пока папа не заметил пропажу, шляпа будет двигаться по течению с постоянной скоростью $v_{течения}$, и пройдёт за это время расстояние $S = v_{течения} \times 25$ минут.

Теперь, когда лодка развернулась, она будет двигаться по течению с ускоренной скоростью $v_{лодки} + v_{течения}$, а шляпа будет продолжать двигаться с постоянной скоростью $v_{течения}$. Разница в скорости между лодкой и шляпой составляет $v_{лодки}$. Это означает, что за каждую минуту лодка будет сокращать расстояние до шляпы на $v_{лодки}$.

Чтобы догнать шляпу, лодке нужно пройти расстояние $S = v_{течения} \times 25$ минут, которое шляпа прошла за эти 25 минут. Поскольку лодка сокращает это расстояние на $v_{лодки}$ за минуту, время, которое им нужно, чтобы догнать шляпу, будет равно:

Таким образом, время, которое понадобится лодке, чтобы догнать шляпу, будет зависеть от соотношения скорости лодки и течения. Если обозначить это время как $t$, то ответ будет равен:

Ответ: 25 минут.