Первый рабочий изготавливает 200 деталей за 10 минут. Вместе со вторым рабочим они изготавливают 760 деталей за столько же минут, за сколько второй, работая один, изготавливает 360 деталей. Сколько деталей в минуту изготавливает второй рабочий?

Для того чтобы решить эту задачу, давайте разберемся по шагам.

1. Известно, что первый рабочий изготавливает 200 деталей за 10 минут. Это означает, что скорость работы первого рабочего составляет:

   $$\frac{200 \, \text{деталей}}{10 \, \text{минут}} = 20 \, \text{деталей в минуту}.$$

2. Давайте теперь определим, сколько минут требуется второму рабочему для того, чтобы изготовить 360 деталей. Мы знаем, что второй рабочий изготавливает 360 деталей за столько же времени, сколько нужно для того, чтобы оба рабочих изготовили 760 деталей вместе.

   Обозначим количество минут, которые второй рабочий тратит на изготовление 360 деталей, как $t$. Из условия задачи известно, что за эти же $t$ минут первый и второй рабочие вместе изготовят 760 деталей. То есть, в минуту оба рабочих изготавливают:

   $$\frac{760}{t} \, \text{деталей в минуту}.$$

3. Если скорость первого рабочего 20 деталей в минуту, то скорость обоих рабочих вместе будет:

   $$20 + v_2 = \frac{760}{t},$$

   где $v_2$ — скорость второго рабочего (деталей в минуту).

4. Из задачи также следует, что второй рабочий за $t$ минут изготавливает 360 деталей. Это значит, что его скорость составляет:

   $$v_2 = \frac{360}{t}.$$

5. Подставим выражение для $v_2$ в уравнение для скорости обоих рабочих:

   $$20 + \frac{360}{t} = \frac{760}{t}.$$

6. Умножим обе части уравнения на $t$, чтобы избавиться от знаменателя:

   $$20t + 360 = 760.$$

7. Теперь решим это уравнение относительно $t$:

   $$20t = 760 - 360 = 400,$$ $$t = \frac{400}{20} = 20 \, \text{минут}.$$

8. Теперь, зная, что $t = 20$ минут, подставим это значение в формулу для скорости второго рабочего:

   $$v_2 = \frac{360}{20} = 18 \, \text{деталей в минуту}.$$

Ответ: второй рабочий изготавливает 18 деталей в минуту.