Первый трактор начал пахать поле. Через 2 часа к нему присоединился второй, и после 8 часов совместной работы они вспахали 80% поля. За сколько часов мог вспахать поле первый трактор, если известно, что ему на это понадобилось бы на 5 часов больше, чем второму?

Пусть $t_1$ — время, которое понадобилось бы первому трактору для вспахивания всего поля. Тогда для второго трактора это время будет $t_2 = t_1 - 5$ часов, так как известно, что первому трактору понадобилось бы на 5 часов больше.

Теперь, исходя из условия задачи, тракторы работали вместе 8 часов и за это время вспахали 80% поля. Для определения их производительности (часть поля, которую трактор вспахивает за 1 час) рассмотрим их работу по отдельности.

Производительность первого трактора $P_1 = \frac{1}{t_1}$ (часть поля, которую он вспахивает за 1 час).
Производительность второго трактора $P_2 = \frac{1}{t_2} = \frac{1}{t_1 - 5}$.

Общая производительность двух тракторов за 8 часов будет равна 80% поля, то есть 0.8:

Упростим это уравнение:

Теперь найдем общий знаменатель для дробей:

Умножим обе стороны на $t_1(t_1 - 5)$:

Умножим справа:

Упростим:

Умножим все на 10, чтобы избавиться от десятичной точки:

Переносим все в одну сторону:

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Корни уравнения:

Приблизительно $\sqrt{425} \approx 20.615$, так что: