Позавчера Пете было 17 лет. В следующем году ему исполнится 20 лет. Как такое может быть?

Такое возможно, если сегодня 1 января, а день рождения у Пети — 31 декабря.

Разберём по дням:

Позавчера было 30 декабря.
В этот день Пете ещё было 17 лет.

Вчера было 31 декабря.
У Пети был день рождения, ему исполнилось 18 лет.

Сегодня 1 января.
Начался новый год. В этом году, 31 декабря, Пете исполнится 19 лет.

В следующем году, снова 31 декабря, ему исполнится уже 20 лет.

То есть фраза «в следующем году ему исполнится 20» звучит неожиданно, потому что новый год уже наступил сразу после его дня рождения. Ответ: Петя родился 31 декабря, а сегодня 1 января.