Реши треугольник, если  s=5,  d=8,  f=7.

Для решения треугольника, в котором даны стороны $s = 5$, $d = 8$ и $f = 7$, воспользуемся теоремой о полупериметре и формулой Герона для нахождения площади, а затем решим его свойства.

1. Нахождение полупериметра:
   Полупериметр $p$ треугольника равен половине суммы его сторон:

   $$p = \frac{s + d + f}{2} = \frac{5 + 8 + 7}{2} = 10$$

2. Нахождение площади с помощью формулы Герона:
   Площадь $A$ треугольника можно найти по формуле Герона:

   $$A = \sqrt{p(p - s)(p - d)(p - f)}$$

   Подставляем значения:

   $$A = \sqrt{10(10 - 5)(10 - 8)(10 - 7)} = \sqrt{10 \times 5 \times 2 \times 3}$$ $$A = \sqrt{10 \times 30} = \sqrt{300} \approx 17.32$$

3. Нахождение углов:
   Для нахождения углов можно использовать теорему косинусов. Рассмотрим угол между сторонами $s$ и $d$ (обозначим его как $\angle \alpha$):

   $$\cos(\alpha) = \frac{d^2 + s^2 - f^2}{2ds}$$

   Подставляем значения:

   $$\cos(\alpha) = \frac{8^2 + 5^2 - 7^2}{2 \times 8 \times 5} = \frac{64 + 25 - 49}{80} = \frac{40}{80} = 0.5$$

   Следовательно, $\alpha = \cos^{-1}(0.5) = 60^\circ$.

   Далее, можно найти другие углы аналогичным способом, используя теорему косинусов для каждого из них.

Таким образом, для треугольника с данными сторонами, площадь $A$ примерно равна 17.32, а один из углов равен 60°.