Разность двух четырёхзначных чисел равна 7. Для каждого из них Вася вычислил сумму цифр, а потом из большей суммы вычел меньшую. Какой результат он не мог получить: 2, 7, 11, 13, 20?

Не мог получить 13.

Пусть меньшее число равно $n$, а большее — $n+7$. Посмотрим, как меняется сумма цифр при прибавлении 7.

Главное — что происходит с последней цифрой числа.

Если последняя цифра числа $n$ равна $0$, $1$ или $2$, то при прибавлении 7 переноса через разряд единиц нет:

Сумма цифр просто увеличивается на 7. Значит, результат 7 получить можно.

Если последняя цифра равна $3,4,5,6,7,8,9$, то при прибавлении 7 возникает перенос в следующий разряд. Например:

Здесь цифра единиц уменьшилась с 3 до 0, а к десяткам добавилась единица. Сумма цифр меняется на

если дальнейших переносов нет. Поэтому разность сумм цифр может быть 2.

Пример:

Суммы цифр:

Разность:

Теперь возможны дополнительные переносы. Например:

Суммы цифр:

Разность:

Значит, 11 тоже можно получить.

Если перенос проходит через две девятки:

Суммы цифр:

Разность:

Значит, 20 тоже можно получить.

Итак, возможные варианты:

Среди предложенных чисел остаётся только

Именно 13 Вася получить не мог.