Решите задачу: В оздоровительном лагере 70 ребят старших отрядов. Из них 27 занимаются в драмкружке, 32 изготовляют поделки, в кружке по изготовлению поделок 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов; 3 спортсмена посещают и драмкружок, и кружок по изготовлению поделок. Сколько ребят не изготовляют поделки, не увлекаются спортом, не занимаются в драмкружке? Сколько ребят заняты только спортом?

Давайте решим задачу шаг за шагом, используя обозначения и подходы, чтобы понять, сколько ребят не участвуют в этих кружках и сколько занимаются только спортом.

1. Построим схемы для данных:

• Всего в лагере 70 ребят.

• 27 человек занимаются в драмкружке (обозначим это множество как D).

• 32 человека занимаются поделками (обозначим это множество как P).

• 6 человек из кружка по изготовлению поделок — спортсмены.

• 8 человек из драмкружка — спортсмены.

• 3 спортсмена занимаются и в драмкружке, и в кружке поделок.

2. Введем обозначения:

• S — множество спортсменов.

• D ∩ P — множество ребят, которые одновременно занимаются и в драмкружке, и в кружке поделок.

• Известно, что 3 спортсмена посещают оба кружка. То есть, пересечение множества спортсменов и множеств кружков по изготовлению поделок и драмкружка (S ∩ D ∩ P) = 3.

3. Разбиение множества:

Теперь разберем, как распределяются ребята по группам:

• Из 8 спортсменов в драмкружке 3 человека посещают и кружок по изготовлению поделок, значит, в драмкружке есть 8 - 3 = 5 спортсменов, которые не занимаются поделками.

• Из 6 спортсменов в кружке по изготовлению поделок 3 человека посещают и драмкружок, значит, в кружке по поделкам есть 6 - 3 = 3 спортсмена, которые не занимаются в драмкружке.

4. Определим, сколько ребят занимаются только спортом:

Ребята, которые только занимаются спортом (не увлекаются ничем из кружков), составляют:

• Спортсмены в драмкружке, но не занимающиеся поделками: 5 человек.

• Спортсмены в кружке поделок, но не занимающиеся драмкружком: 3 человека.

Итак, всего ребят, занимающихся только спортом, 5 + 3 = 8 человек.

5. Рассчитаем количество ребят, которые не занимаются ни в одном из кружков:

• Всего в лагере 70 ребят.

• 27 занимаются в драмкружке.

• 32 занимаются поделками.

• 3 человека посещают оба кружка.

Посчитаем, сколько ребят занимаются хотя бы в одном кружке:

• Ребята, занимающиеся хотя бы в одном кружке, = 27 (драмкружок) + 32 (поделки) - 3 (пересечение, то есть занимаются и в одном, и в другом кружке) = 56 человек.

Таким образом, количество ребят, которые не занимаются ни в одном из кружков = 70 - 56 = 14 человек.

Ответ:

1. Сколько ребят не изготовляют поделки, не увлекаются спортом, не занимаются в драмкружке? 14 человек.

2. Сколько ребят заняты только спортом? 8 человек.