Сережа и Алеша вместе собрали 45 грибов. После того как Сережа отдал Алеше 5 грибов, у него стало в 2 раза больше грибов, чем у Алеши. Сколько грибов собрал каждый из ребят?

Пусть $x$ — количество грибов, которое собрал Сережа, а $y$ — количество грибов, которое собрал Алеша. Из условия задачи известно, что:

1. В начале они собрали 45 грибов вместе, то есть:

   $$x + y = 45$$

2. После того как Сережа отдал Алеше 5 грибов, у Сережи стало $x - 5$ грибов, а у Алеши стало $y + 5$ грибов. Из условия также говорится, что теперь у Сережи грибов в 2 раза больше, чем у Алеши. То есть:

   $$x - 5 = 2(y + 5)$$

Теперь решим систему этих уравнений.

Из второго уравнения:

Раскроем скобки:

Теперь перенесем все члены на одну сторону:

Теперь подставим это выражение для $x$ в первое уравнение $x + y = 45$:

Упростим:

Теперь вычитаем 15 из обеих сторон:

Делим на 3:

Теперь, зная $y$, подставим его в выражение для $x$:

Итак, Сережа собрал 35 грибов, а Алеша — 10 грибов.