Вопрос задан 03.05.2026 в 11:53. Предмет Математика. Спрашивает Завьялов Денис.

1.Решите Уравнение9x^2-27x^2=02. (x^2-7)^2-4(x^2-7)-45=03.Решите биквадратное уравнение:x^4-13x^2+36=0

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Колтанюк Полина.

1. Решите уравнение:

9x2−27x2=09x^2 - 27x^2 = 0

Сначала приведём подобные слагаемые:

9x2−27x2=−18x29x^2 - 27x^2 = -18x^2

Получаем:

−18x2=0-18x^2 = 0

Делим обе части на −18-18:

x2=0x^2 = 0

Отсюда:

x=0x = 0

Ответ:

x=0x = 0

2. Решите уравнение:

(x2−7)2−4(x2−7)−45=0(x^2 - 7)^2 - 4(x^2 - 7) - 45 = 0

Сделаем замену:

t=x2−7t = x^2 - 7

Тогда уравнение примет вид:

t2−4t−45=0t^2 - 4t - 45 = 0

Решим квадратное уравнение:

D=(−4)2−4⋅1⋅(−45)D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-45) D=16+180=196D = 16 + 180 = 196 D=14\sqrt{D} = 14 t1=4+142=9t_1 = \frac{4 + 14}{2} = 9 t2=4−142=−5t_2 = \frac{4 - 14}{2} = -5

Теперь возвращаемся к замене.

Первый случай:

x2−7=9x^2 - 7 = 9 x2=16x^2 = 16 x=±4x = \pm 4

Второй случай:

x2−7=−5x^2 - 7 = -5 x2=2x^2 = 2 x=±2x = \pm \sqrt{2}

Ответ:

x=−4,  4,  −2,  2x = -4,\; 4,\; -\sqrt{2},\; \sqrt{2}

3. Решите биквадратное уравнение:

x4−13x2+36=0x^4 - 13x^2 + 36 = 0

Так как это биквадратное уравнение, сделаем замену:

t=x2t = x^2

Тогда:

x4=t2x^4 = t^2

Получаем квадратное уравнение:

t2−13t+36=0t^2 - 13t + 36 = 0

Разложим на множители:

t2−13t+36=(t−4)(t−9)t^2 - 13t + 36 = (t - 4)(t - 9)

Значит:

(t−4)(t−9)=0(t - 4)(t - 9) = 0

Отсюда:

t=4t = 4

или

t=9t = 9

Возвращаемся к замене t=x2t = x^2.

Первый случай:

x2=4x^2 = 4 x=±2x = \pm 2

Второй случай:

x2=9x^2 = 9 x=±3x = \pm 3

Ответ:

x=−3,  −2,  2,  3x = -3,\; -2,\; 2,\; 3

Похожие вопросы

Математика 12.01.2026 21:44 13 Кузьменко Константин

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 08.10.2026 13:16 17 Книшик Тетяна

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос