1) Решите уравнение: cos 2x=корень из3/2.2) Решите уравнение: 4 sin x*cos x-корень из3 =03) Решите неравенство: 2sin x> корня из 34) Решите неравенство: 5 sin x- 2 sin^2x>=0

Решим все пункты по порядку. Будем считать, что $x$ измеряется в радианах, а $n \in \mathbb Z$.

1) Решите уравнение

Известно, что

при

Здесь вместо $t$ стоит $2x$, поэтому:

Делим обе части на 2:

Ответ:

2) Решите уравнение

Перенесём $\sqrt3$ вправо:

Используем формулу двойного угла:

Тогда:

Получаем:

Известно, что

при

или

Значит:

или

Делим на 2:

или

Ответ:

3) Решите неравенство

Делим обе части на 2:

На единичной окружности значение $\sin x=\frac{\sqrt3}{2}$ достигается при

и

Синус больше $\frac{\sqrt3}{2}$