Из 7 монет одна фальшивая. Она тяжелее остальных. Как за 1) одно взвешивание; 2) два взвешивания на чашечных весах без гирь можно найти фальшивую монету?

1) За одно взвешивание найти фальшивую монету из 7 гарантированно нельзя.

Причина простая: одно взвешивание на чашечных весах может дать только три результата:

1. левая чаша тяжелее;

2. правая чаша тяжелее;

3. чаши равны.

А вариантов фальшивой монеты — 7. Одного взвешивания недостаточно, чтобы различить все 7 случаев.

Например, если положить по 3 монеты на каждую чашу:

• если весы уравновесятся, значит фальшивая — седьмая монета;

• но если одна чаша окажется тяжелее, то фальшивая находится среди трех монет на этой чаше, и без второго взвешивания нельзя понять, какая именно.

Поэтому за одно взвешивание задача не решается.

2) За два взвешивания найти фальшивую монету можно.

Пронумеруем монеты:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Первое взвешивание

Кладем на весы:

1, 2, 3 против 4, 5, 6.

Возможны три случая.

Случай 1: левая чаша тяжелее

Значит фальшивая монета среди:

1, 2, 3.

Тогда делаем второе взвешивание:

1 против 2.

• если тяжелее монета 1, то фальшивая — 1;

• если тяжелее монета 2, то фальшивая — 2;

• если весы равны, то фальшивая — 3.

Случай 2: правая чаша тяжелее

Значит фальшивая монета среди:

4, 5, 6.

Тогда второе взвешивание:

4 против 5.

• если тяжелее монета 4, то фальшивая — 4;

• если тяжелее монета 5, то фальшивая — 5;

• если весы равны, то фальшивая — 6.

Случай 3: чаши равны

Тогда среди монет 1–6 фальшивой нет, потому что они уравновесились.

Значит фальшивая монета — 7.

В этом случае второе взвешивание уже не требуется. Если формально нужно именно два взвешивания, можно вторым взвесить 7 против любой другой монеты, и 7 окажется тяжелее.

Итак, гарантированно задача решается не более чем за два взвешивания.