Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4. Найдите отрезки, на которые делится гипотенуза этого треугольника высотой, проведённой из прямого угла, если длина гипотенузы равна 10 см.

Катеты прямоугольного треугольника относятся как $3:4$, значит их можно обозначить как $3x$ и $4x$.

Так как треугольник прямоугольный, гипотенуза равна:

По условию гипотенуза равна $10$ см, значит:

Тогда катеты равны:

Высота, проведённая из прямого угла к гипотенузе, делит гипотенузу на отрезки, равные проекциям катетов на гипотенузу.

Для прямоугольного треугольника выполняются формулы:

где $a$ и $b$ — катеты, $c$ — гипотенуза, а $m$ и $n$ — отрезки гипотенузы.

Подставим значения:

Проверим:

Сумма действительно равна длине гипотенузы.

Ответ: гипотенуза делится на отрезки $3{,}6$ см и $6{,}4$ см.