Сократите дроби а) 10/30*9/9 б) 12/14*14/16*16/18 в) 14/21*15/20

Давайте разберём каждую дробь по шагам. Мы будем сокращать дроби на общие множители и перемножать, чтобы получить упрощённый результат.

а) $\frac{10}{30} \cdot \frac{9}{9}$

1. Сначала можно заметить, что $\frac{9}{9} = 1$, поэтому умножение на неё не изменяет дробь.
   Получаем:

   $$\frac{10}{30} \cdot 1 = \frac{10}{30}$$

2. Сократим $\frac{10}{30}$ на общий делитель 10:

   $$\frac{10 \div 10}{30 \div 10} = \frac{1}{3}$$

✅ Ответ: 1/3

б) $\frac{12}{14} \cdot \frac{14}{16} \cdot \frac{16}{18}$

1. Перепишем дроби для удобства:

   $$\frac{12}{14} \cdot \frac{14}{16} \cdot \frac{16}{18}$$

2. Сократим попарно общие множители:

   • 14 в числителе и знаменателе сокращается:

     $$\frac{12}{\cancel{14}} \cdot \frac{\cancel{14}}{16} = \frac{12}{16}$$

   • 16 в числителе и знаменателе сокращается:

     $$\frac{12}{16} \cdot \frac{16}{18} = \frac{12}{18}$$

3. Сократим $\frac{12}{18}$ на 6:

   $$\frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3}$$

✅ Ответ: 2/3

в) $\frac{14}{21} \cdot \frac{15}{20}$

1. Перепишем дроби:

   $$\frac{14}{21} \cdot \frac{15}{20}$$

2. Сократим каждую дробь по максимуму:

   • $\frac{14}{21}$ можно сократить на 7:

     $$\frac{14 \div 7}{21 \div 7} = \frac{2}{3}$$

   • $\frac{15}{20}$ можно сократить на 5:

     $$\frac{15 \div 5}{20 \div 5} = \frac{3}{4}$$

3. Теперь умножаем сокращённые дроби:

   $$\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 4} = \frac{6}{12}$$

4. Сократим $\frac{6}{12}$ на 6:

   $$\frac{6 \div 6}{12 \div 6} = \frac{1}{2}$$

✅ Ответ: 1/2

Итоговые ответы:

• а) 1/3

• б) 2/3

• в) 1/2