Укажите рациональные и иррациональные числа 5= 2,3= -1/3= √2= 0= 4,(2)= √3= -2,3(4)= √1,21= √4/9= √5= √144=

Давайте разберём все данные числа и определим, какие из них рациональные, а какие — иррациональные. Напомню:

• Рациональные числа — это числа, которые можно записать в виде дроби $\frac{p}{q}$, где $p$ и $q$ — целые числа, $q \neq 0$. Это могут быть целые числа, конечные десятичные дроби или периодические дроби.

• Иррациональные числа — числа, которые не могут быть выражены в виде такой дроби; их десятичное представление бесконечно и непериодично. Обычно это корни из чисел, которые не являются точными квадратами, или другие «нестандартные» числа.

Разберём каждый элемент:

1. 5 — целое число, можно записать как $5/1$. → рациональное

2. 2,3 — конечная десятичная дробь, можно записать как $23/10$. → рациональное

3. -1/3 — дробь. → рациональное

4. √2 — квадратный корень из 2, это классический пример иррационального числа. → иррациональное

5. 0 — целое число, можно записать как $0/1$. → рациональное

6. 4,(2) — периодическая дробь $4.2222...$, можно записать как дробь $38/9$. → рациональное

7. √3 — квадратный корень из 3, не является точным квадратом. → иррациональное

8. -2,3(4) — периодическая дробь $-2.343434...$, можно записать как дробь. → рациональное

9. √1,21 — это $\sqrt{121/100} = 11/10 = 1,1$. → рациональное

10. √(4/9) — это $\sqrt{4}/\sqrt{9} = 2/3$. → рациональное

11. √5 — квадратный корень из 5, не является точным квадратом. → иррациональное

12. √144 — это $12$. → рациональное

✅ Рациональные числа:
5, 2,3, -1/3, 0, 4,(2), -2,3(4), √1,21, √(4/9), √144

✅ Иррациональные числа:
√2, √3, √5