Алёша задумал двузначное число и умножил это число на произведение его цифр, получив при этом 1104. Какое число задумал Алёша?

Обозначим задуманное двузначное число через $10a+b$, где $a$ — цифра десятков, а $b$ — цифра единиц.

Произведение его цифр равно $ab$. По условию:

Значит, само двузначное число должно быть делителем числа 1104. Найдём двузначные делители 1104:

Двузначные делители:

Теперь проверим каждое число: произведение его цифр должно быть равно частному от деления 1104 на это число.

Но произведение цифр числа 12 равно $1\cdot2=2$, не подходит.

Произведение цифр числа 16 равно $1\cdot6=6$, не подходит.

Произведение цифр числа 23 равно $2\cdot3=6$, не подходит.

Произведение цифр числа 24 равно $2\cdot4=8$, не подходит.

Произведение цифр числа 46 равно:

Подходит, потому что:

Остальные варианты уже не подойдут, но можно быстро проверить:

Они не дают нужного частного.

Значит, Алёша задумал число 46.