Для уравнения x-y=2 укажите такое второе уравнение, чтобы полученная система имела одно решение. А)-x+y=-2 Б)x-y=1 В)-x-y=2 Г)y=x

Правильный ответ: В) $-x-y=2$.

Дано первое уравнение:

Чтобы система имела одно решение, второе уравнение должно задавать прямую, которая пересекает первую прямую в одной точке. То есть уравнения не должны быть одинаковыми и не должны задавать параллельные прямые.

Проверим варианты.

А) $-x+y=-2$

Умножим это уравнение на $-1$:

Получилось то же самое уравнение, что и данное. Значит, прямые совпадают, и система имеет бесконечно много решений. Этот вариант не подходит.

Б) $x-y=1$

Это уравнение похоже на данное:

Прямые имеют одинаковый вид, но разные правые части. Значит, они параллельны и не пересекаются. Решений нет. Этот вариант не подходит.

В) $-x-y=2$

Составим систему:

Эти уравнения задают разные непараллельные прямые, значит, они пересекаются в одной точке.

Можно даже найти решение. Сложим уравнения:

Подставим в первое уравнение:

Получилось одно решение:

Значит, этот вариант подходит.

Г) $y=x$

Перепишем:

А данное уравнение:

Прямые параллельны, так как имеют одинаковую левую часть, но разные правые части. Решений нет.

Ответ: В) $-x-y=2$.