Вопрос задан 15.05.2026 в 11:19. Предмет Математика. Спрашивает Щаслива Аня.

log(3) 6+log(3) 3/2 log(2) 15-log(2) 15/16

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Евсюков Влад.

Понимаем запись так:

log⁡36+log⁡332\log_{3} 6+\log_{3}\frac{3}{2}

и

log⁡215−log⁡21516\log_{2}15-\log_{2}\frac{15}{16}

1. Найдём первое выражение

Используем свойство логарифмов:

log⁡ab+log⁡ac=log⁡a(bc)\log_a b+\log_a c=\log_a(bc)

Тогда:

log⁡36+log⁡332=log⁡3(6⋅32)\log_{3}6+\log_{3}\frac{3}{2} = \log_{3}\left(6\cdot \frac{3}{2}\right)

Вычислим произведение:

6⋅32=18:2=96\cdot \frac{3}{2}=18:2=9

Получаем:

log⁡39\log_{3}9

Так как:

9=329=3^2

то:

log⁡39=2\log_{3}9=2

Ответ для первого выражения:

22

2. Найдём второе выражение

Используем свойство логарифмов:

log⁡ab−log⁡ac=log⁡abc\log_a b-\log_a c=\log_a\frac{b}{c}

Тогда:

log⁡215−log⁡21516=log⁡2(151516)\log_{2}15-\log_{2}\frac{15}{16} = \log_{2}\left(\frac{15}{\frac{15}{16}}\right)

Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:

151516=15⋅1615=16\frac{15}{\frac{15}{16}}=15\cdot \frac{16}{15}=16

Получаем:

log⁡216\log_{2}16

Так как:

16=2416=2^4

то:

log⁡216=4\log_{2}16=4

Ответ для второго выражения:

44

Итог:

log⁡36+log⁡332=2\log_{3}6+\log_{3}\frac{3}{2}=2 log⁡215−log⁡21516=4\log_{2}15-\log_{2}\frac{15}{16}=4

Похожие вопросы

Математика 15.10.2025 06:36 21 Воскобойников Никита

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос