Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной √3/2.

Ответы на вопрос

Отвечает Тресс Анастасия.

Давайте разберём задачу пошагово.

У нас есть правильный шестиугольник со стороной $a = \frac{\sqrt{3}}{2}$ . Нужно найти радиус вписанной окружности (иногда его называют инрадиусом) $r$ .

Шаг 1: Связь между стороной и инрадиусом

Для правильного шестиугольника известно:

Правильный шестиугольник можно разбить на 6 равносторонних треугольников со стороной $a$ .
Вписанная окружность касается всех сторон, и её радиус равен высоте одного из этих равносторонних треугольников относительно стороны шестиугольника как основания.

Для равностороннего треугольника со стороной $a$ высота $h$ вычисляется по формуле:

h = \frac{\sqrt{3}}{2} a

В нашем случае это как раз инрадиус $r$ шестиугольника.

Шаг 2: Подставляем значение стороны

r = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}

Считаем аккуратно:

\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3

\frac{3}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4}

Шаг 3: Ответ

\boxed{r = \frac{3}{4}}

✅ Итак, радиус вписанной окружности правильного шестиугольника со стороной $\frac{\sqrt{3}}{2}$ равен $\frac{3}{4}$ .

Последние заданные вопросы в категории Математика