Найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке y = x² + 16/x - 16, [1, 4]

Давайте разберёмся с вашей задачей шаг за шагом. Нам нужно найти наименьшее и наибольшее значения функции

на отрезке $[1, 4]$.

Шаг 1: Найдём производную

Для поиска экстремумов нужно найти критические точки. Сначала дифференцируем функцию:

Шаг 2: Приравняем производную к нулю

Это критическая точка. Она лежит в нашем отрезке $[1, 4]$, значит её нужно учитывать.

Шаг 3: Проверим значения функции в критической точке и на концах отрезка

1. На $x = 1$:

2. На $x = 2$:

3. На $x = 4$:

Шаг 4: Определим наименьшее и наибольшее значения

• Наименьшее значение: $y_{\min} = -4$ при $x = 2$

• Наибольшее значение: $y_{\max} = 4$ при $x = 4$

Ответ: