Выполните действия:(a-x)^2(x+a)^2

Давайте подробно разберём, как выполнить умножение $(a - x)^2 (x + a)^2$.

1. Сначала заметим закономерность:
   У нас есть два выражения в квадрате: $(a - x)^2$ и $(x + a)^2$. Их можно переписать так:

   $$(a - x)^2 (x + a)^2 = [(a - x)(x + a)]^2$$

   Здесь мы просто используем правило $(P^2)(Q^2) = (PQ)^2$.

2. Раскроем скобки внутри квадрата:

   $$(a - x)(x + a) = a \cdot x + a^2 - x^2 - a x = a^2 - x^2$$

   Обратите внимание, что $ax - ax = 0$, поэтому остаётся $a^2 - x^2$.

3. Теперь возводим результат в квадрат:

   $$(a^2 - x^2)^2$$

4. Можно при желании раскрыть как разность квадратов:

   $$a^2 - x^2 = (a - x)(a + x)$$

   Следовательно:

   $$(a^2 - x^2)^2 = [(a - x)(a + x)]^2 = (a - x)^2 (a + x)^2$$

То есть выражение $(a - x)^2 (x + a)^2$ можно оставить в виде $(a^2 - x^2)^2$ или разложить дальше как $(a - x)^2 (a + x)^2$.

Итоговый упрощённый вид:

Если хочешь, можно ещё полностью раскрыть в виде многочлена:

Таким образом, окончательный результат в виде многочлена: