1+2/tgA+ctgAесли sinA+cosA=1/3

Давай разберём этот пример шаг за шагом. Нам нужно вычислить выражение:

при условии, что

Шаг 1. Переписываем выражение через $\sin A$ и $\cos A$

Напомним, что

Тогда

Таким образом, всё выражение превращается в

Шаг 2. Найдём $\cot A$ через $\sin A + \cos A$

Есть известная формула:

Подставляем $\sin A + \cos A = \frac{1}{3}$:

Также $\cot A = \frac{\cos A}{\sin A}$. Попробуем выразить $\cos A$ через $\sin A$ из условия $\sin A + \cos A = \frac{1}{3}$:

Шаг 3. Найдём $\sin A$

Используем формулу $\sin 2A = 2 \sin A \cos A = -\frac{8}{9}$: