ABCD - параллелограмм.Выразите через векторы AB и AD вектор AC ,вектор DB.

Давай разберём этот вопрос шаг за шагом, как если бы я писал ответ на сайте с вопросами и ответами.

У нас есть параллелограмм $ABCD$. Напомним свойства параллелограмма:

1. Противоположные стороны равны и параллельны.

2. Диагонали можно выражать через векторы сторон.

1. Вектор $AC$

Вектор $AC$ соединяет вершину $A$ с вершиной $C$. Если двигаться от $A$ к $C$, можно пройти через вершину $D$ или $B$.

• Через $B$: $AC = AB + BC$
  Но $BC$ в параллелограмме равно $AD$ (так как $AB \parallel DC$ и $AD \parallel BC$, стороны равны по модулю и направлению).

Следовательно:

2. Вектор $DB$

Вектор $DB$ соединяет вершину $D$ с вершиной $B$. Если двигаться от $D$ к $B$, можно пройти через вершину $A$:

Но $\vec{DA} = -\vec{AD}$, так как направление противоположно. Тогда:

Итог:

Эти формулы полностью выражают диагонали параллелограмма через его стороны.

Если хочешь, могу нарисовать схему, чтобы наглядно увидеть, как получаются эти векторы.