Вопрос задан 23.05.2026 в 10:39. Предмет Геометрия. Спрашивает Кос Христина.

ABCD - параллелограмм. Вектор AB = вектору a, вектор AD = вектору b. Выразите через векторы a и b векторы BC, CD, AC, BD, OA.

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Подоматько Виктория.

Давай разберёмся шаг за шагом. У нас есть параллелограмм ABCDABCD, и даны векторы:

AB⃗=a⃗,AD⃗=b⃗.\vec{AB} = \vec{a}, \quad \vec{AD} = \vec{b}.

Нужно выразить через a⃗\vec{a} и b⃗\vec{b} векторы BC⃗,CD⃗,AC⃗,BD⃗,OA⃗\vec{BC}, \vec{CD}, \vec{AC}, \vec{BD}, \vec{OA}.


1. Вектор BC⃗\vec{BC}

В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны:

BC⃗=AD⃗=b⃗.\vec{BC} = \vec{AD} = \vec{b}.

2. Вектор CD⃗\vec{CD}

Вектор CD⃗\vec{CD} направлен от точки CC к точке DD. Сначала выразим C⃗\vec{C} через A⃗\vec{A}:

C⃗=B⃗+BC⃗=(A⃗+AB⃗)+BC⃗=A⃗+a⃗+b⃗.\vec{C} = \vec{B} + \vec{BC} = (\vec{A} + \vec{AB}) + \vec{BC} = \vec{A} + \vec{a} + \vec{b}.

Теперь:

CD⃗=D⃗−C⃗=(A⃗+b⃗)−(A⃗+a⃗+b⃗)=−a⃗.\vec{CD} = \vec{D} - \vec{C} = (\vec{A} + \vec{b}) - (\vec{A} + \vec{a} + \vec{b}) = -\vec{a}.

3. Вектор AC⃗\vec{AC}

AC⃗=C⃗−A⃗=(A⃗+a⃗+b⃗)−A⃗=a⃗+b⃗.\vec{AC} = \vec{C} - \vec{A} = (\vec{A} + \vec{a} + \vec{b}) - \vec{A} = \vec{a} + \vec{b}.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

Задать вопрос