А1. Упростите выражения: а) 2a + 8,5b; б) 5х + 14у; в) 5a + (7а − 3). А2. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: а) (8х − 3) + (2х + 5); б) (2у + 7) − (17у − 3) + 15. А3. Вычислите наиболее рациональным способом: а) 74 + 51 + 111; б) 7,4 * 89,5 + 10,5 * 7,4. А4. Преобразуйте выражение, используя распределительное свойство умножения; приведите подобные слагаемые: 8(2а − 3) − 2(3а + 5). В1. Докажите, что при любом натуральном n значение выражения −7(n − 8) − (2 − 25n) делится на 9.

Хорошо, давайте разберём все задания шаг за шагом. Я буду подробно объяснять каждый шаг, как это делает опытный пользователь на сайте с вопросами и ответами.

А1. Упростите выражения

а) $2a + 8,5b$

• Здесь нет подобных слагаемых, так как $a$ и $b$ — разные переменные.
  Ответ:

б) $5x + 14y$

• Аналогично, $x$ и $y$ разные переменные.
  Ответ:

в) $5a + (7a - 3)$

• Сначала раскрываем скобки: $5a + 7a - 3$

• Приводим подобные слагаемые $5a + 7a = 12a$
  Ответ:

А2. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые

а) $(8x - 3) + (2x + 5)$

• Раскроем скобки: $8x - 3 + 2x + 5$

• Суммируем подобные слагаемые: $8x + 2x = 10x$, $-3 + 5 = 2$
  Ответ:

б) $(2y + 7) - (17y - 3) + 15$

• Сначала раскроем скобки с учётом знака минус:

• Приводим подобные слагаемые:
  $2y - 17y = -15y$, $7 + 3 + 15 = 25$
  Ответ:

А3. Вычислите наиболее рациональным способом

а) $74 + 51 + 111$

• Складываем по шагам:
  $74 + 111 = 185$, затем $185 + 51 = 236$
  Ответ:

б) $7,4 \cdot 89,5 + 10,5 \cdot 7,4$

• Вынесем общий множитель $7,4$ за скобки:

Ответ:

А4. Преобразуйте выражение, используя распределительное свойство умножения

• Раскроем скобки:

• Приводим подобные слагаемые: $16a - 6a = 10a$, $-24 - 10 = -34$
  Ответ:

В1. Докажите делимость на 9

Выражение:

1. Раскроем скобки:

2. Приведём подобные слагаемые:

3. Вынесем 9 за скобки:

• Так как $2n + 6$ — целое число при любом натуральном $n$, выражение делится на 9.
  Доказательство завершено.

✅ Итоговые ответы:

А1:
а) $2a + 8,5b$
б) $5x + 14y$
в) $12a - 3$

А2:
а) $10x + 2$
б) $-15y + 25$

А3:
а) 236
б) 740

А4: $10a - 34$

В1: $-7(n - 8) - (2 - 25n)$ делится на 9 при любом натуральном $n$

Если хочешь, я могу нарисовать маленькую схему шагов для В1, чтобы визуально было понятно, как выделяется множитель 9. Это очень наглядно помогает при проверке.