Длины сторон треугольника 5 см, 7 см и 10 см. Какую длину имеет одна из средних линий этого

Ответы на вопрос

Отвечает Черненко Демид.

Давайте разберём этот вопрос шаг за шагом.

Нам дан треугольник со сторонами:

$a = 5$ см
$b = 7$ см
$c = 10$ см

Нужно найти длину средней линии. Здесь под «средней линией» обычно понимают медиану, то есть отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

1. Формула для медианы

Длина медианы $m_a$ , проведённой к стороне $a$ , вычисляется по формуле:

m_a = \frac{1}{2} \sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2}

где $a$ — сторона, к которой проводится медиана, а $b$ и $c$ — две другие стороны.

2. Пример: медиана к стороне 10 см

Выберем сторону $c = 10$ см. Тогда медиана к этой стороне:

m_c = \frac{1}{2} \sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2}

Подставляем значения:

m_c = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 5^2 + 2 \cdot 7^2 - 10^2}

Считаем по шагам:

$5^2 = 25$ , $7^2 = 49$ , $10^2 = 100$
$2 \cdot 25 = 50$ , $2 \cdot 49 = 98$
$50 + 98 - 100 = 48$
$\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4 \sqrt{3}$

Делим на 2:

m_c = \frac{4 \sqrt{3}}{2} = 2 \sqrt{3} \approx 3.464 \text{ см}

3. Проверка медиан к другим сторонам

Медиана к стороне $a = 5$ :

m_a = \frac{1}{2} \sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2} = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 7^2 + 2 \cdot 10^2 - 5^2}

Считаем: $2 \cdot 49 + 2 \cdot 100 - 25 = 98 + 200 - 25 = 273$
$\sqrt{273} \approx 16.52$
Делим на 2: $m_a \approx 8.26$ см

Медиана к стороне $b = 7$ :

m_b = \frac{1}{2} \sqrt{2a^2 + 2c^2 - b^2} = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 25 + 2 \cdot 100 - 49} = \frac{1}{2} \sqrt{200 + 50 - 49} = \frac{1}{2} \sqrt{201} \approx 7.10 \text{ см}

Ответы на вопрос

1. Формула для медианы

2. Пример: медиана к стороне 10 см

3. Проверка медиан к другим сторонам

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика