Вопрос задан 25.05.2026 в 08:46. Предмет Математика. Спрашивает Сбродов Данил.

дано.z1= 2-3i; z2=3+4i.найти z1:z2,z1+z2

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Гайнуллин Никита.

Давай решим пошагово. Нам даны комплексные числа:

z1=23i,z2=3+4iz_1 = 2 - 3i, \quad z_2 = 3 + 4i

и нужно найти z1:z2z_1 : z_2 (деление) и z1+z2z_1 + z_2 (сложение).


1. Сложение z1+z2z_1 + z_2

Сложение комплексных чисел делается по частям:

z1+z2=(23i)+(3+4i)=(2+3)+(3+4)i=5+iz_1 + z_2 = (2 - 3i) + (3 + 4i) = (2+3) + (-3+4)i = 5 + i

✅ Итак,

z1+z2=5+iz_1 + z_2 = 5 + i

2. Деление z1:z2z_1 : z_2

Деление комплексных чисел делается по формуле:

z1z2=23i3+4i34i34i=(23i)(34i)32+42\frac{z_1}{z_2} = \frac{2-3i}{3+4i} \cdot \frac{3-4i}{3-4i} = \frac{(2-3i)(3-4i)}{3^2 + 4^2}

Считаем числитель:

(23i)(34i)=23+2(4i)+(3i)3+(3i)(4i)(2-3i)(3-4i) = 2\cdot3 + 2\cdot(-4i) + (-3i)\cdot3 + (-3i)\cdot(-4i) =68i9i+12i2= 6 - 8i - 9i + 12i^2 i2=112i2=12i^2 = -1 \Rightarrow 12i^2 = -12 68i9i12=(612)+(89)i=617i6 - 8i - 9i - 12 = (6-12) + (-8-9)i = -6 -17i

Знаменатель:

32+42=9+16=253^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25

Делим числитель на знаменатель:

617i25=6251725i\frac{-6 - 17i}{25} = -\frac{6}{25} - \frac{17}{25}i

✅ Итак,

z1:z2=6251725iz_1 : z_2 = -\frac{6}{25} - \frac{17}{25}i

Ответ

z1+z2=5+iz_1 + z_2 = 5 + i z1:z2=6251725iz_1 : z_2 = -\frac{6}{25} - \frac{17}{25}i

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос