1. Даны два последовательных нечётных натуральных числа. Сумма первого нечётного числа и удвоенного второго нечётного числа не больше 37. Найдите наименьшее из этих натуральных нечётных чисел. 2. Второе число на 3 больше первого числа. Частное от деления первого числа на 4 равно частному от деления второго числа на 5, найдите первое число.

Разберём оба задания шаг за шагом.

Задача 1

Условие:
Даны два последовательных нечётных натуральных числа. Сумма первого числа и удвоенного второго числа не больше 37. Нужно найти наименьшее из этих чисел.

Решение:

1. Пусть первое нечётное число — $x$.
   Тогда следующее последовательное нечётное число — $x + 2$.

2. Составим неравенство по условию:

3. Раскроем скобки:

4. Сложим подобные:

5. Вычтем 4 из обеих частей:

6. Разделим на 3:

7. Первое нечётное натуральное число должно быть нечётным и положительным. Возможные значения: 1, 3, 5, 7, 9, 11.

Наименьшее из них — 1.

Ответ для задачи 1:

Задача 2

Условие:
Второе число на 3 больше первого. Частное от деления первого числа на 4 равно частному от деления второго числа на 5. Нужно найти первое число.

Решение:

1. Пусть первое число — $x$. Тогда второе число — $x + 3$.

2. Частное от деления — это целая часть от деления. Условие:

3. Обозначим это целое число через $k$:

4. Из этих неравенств получаем:

5. Объединим интервалы:

6. Проверим целые $k$, чтобы найти пересечение:

• Для $k=1$:
  $[4, 8) \cap [2, 7) = [4, 7)$ → возможные числа: 4, 5, 6

• Проверим каждое:

  • $x=4$, $\lfloor 4/4 \rfloor = 1$, $\lfloor 7/5 \rfloor = 1$ ✅

  • $x=5$, $\lfloor 5/4 \rfloor = 1$, $\lfloor 8/5 \rfloor = 1$ ✅

  • $x=6$, $\lfloor 6/4 \rfloor = 1$, $\lfloor 9/5 \rfloor = 1$ ✅

• Для $k=2$:
  $[8, 12) \cap [7, 12) = [8, 12)$ → возможные числа: 8, 9, 10, 11
  Проверка:

  • $x=8$, $\lfloor 8/4 \rfloor = 2$, $\lfloor 11/5 \rfloor = 2$ ✅

  • $x=9$, $\lfloor 9/4 \rfloor = 2$, $\lfloor 12/5 \rfloor = 2$ ✅

  • $x=10$, $\lfloor 10/4 \rfloor = 2$, $\lfloor 13/5 \rfloor = 2$ ✅

  • $x=11$, $\lfloor 11/4 \rfloor = 2$, $\lfloor 14/5 \rfloor = 2$ ✅

И так далее.

Наименьшее возможное число — 4.

Ответ для задачи 2:

✅ Итоговые ответы:

1. Наименьшее из последовательных нечётных чисел: 1

2. Первое число во втором задании: 4