Если телефонный номер не может начинаться с 0, 1 или 8, то сколько существует различных 7-значных телефонных номеров?

Так как номер 7-значный, в нём всего 7 позиций.

Первая цифра не может быть 0, 1 или 8. Обычно в десятичной системе доступны цифры:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Всего 10 цифр. Запрещены 3 цифры: 0, 1, 8.

Значит, для первой цифры есть:

10 − 3 = 7 вариантов

Это цифры:

2, 3, 4, 5, 6, 7, 9

Оставшиеся 6 цифр номера могут быть любыми от 0 до 9, то есть для каждой из них есть по 10 вариантов.

Тогда общее количество номеров:

7 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10

или

7 · 10⁶ = 7 000 000

Ответ: 7 000 000 различных 7-значных телефонных номеров.