КАКОЕ ИЗ ЧИСЕЛ ЯВЛЯЕТСЯ РАЦИОНАЛЬНЫМ? Корень из а.90 000 б. 9 000 в. 90 г. все числа

Давай разберёмся шаг за шагом, что такое рациональное число и какие из предложенных чисел к нему относятся.

Рациональное число — это любое число, которое можно представить в виде дроби $\frac{p}{q}$, где $p$ и $q$ — целые числа, а $q \neq 0$. Проще говоря, это любое число, которое либо целое, либо конечная/бесконечная периодическая дробь.

Теперь посмотрим на варианты:

1. √90 000
   Корень из 90 000 — это $\sqrt{90000}$. Разложим на простые множители:
   $90\,000 = 9 \cdot 10\,000 = 3^2 \cdot (10^4) = 3^2 \cdot (2^4 \cdot 5^4) = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 5^4$.
   Извлекая квадратный корень:
   $\sqrt{90\,000} = \sqrt{2^4 \cdot 3^2 \cdot 5^4} = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2 = 4 \cdot 3 \cdot 25 = 300$.
   300 — целое число, значит оно рациональное. ✅

2. 9 000
   9 000 — это целое число, а все целые числа автоматически рациональны (можно записать как $9000/1$). ✅

3. 90
   90 — также целое число и рационально. ✅

4. Все числа
   Так как мы показали, что каждый из вариантов (а, б, в) является рациональным числом, то верно и утверждение "все числа". ✅

Вывод: все перечисленные числа являются рациональными.

Ответ: г. все числа