Вопрос задан 31.05.2026 в 18:24. Предмет Математика. Спрашивает Степанков Дмитрий.

Найдите число всех натуральных делителей чисел: 20, 31, 120, 333, 1000.

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Митюгина Дариненок.

Чтобы найти число натуральных делителей, разложим каждое число на простые множители. Если число имеет вид

n=p1a1⋅p2a2⋅…⋅pkak,n=p_1^{a_1}\cdot p_2^{a_2}\cdot \ldots \cdot p_k^{a_k},

то количество его натуральных делителей равно

(a1+1)(a2+1)…(ak+1).(a_1+1)(a_2+1)\ldots(a_k+1).

1. Число 20

20=22⋅520=2^2\cdot 5

Степени простых множителей: 22 и 11.

(2+1)(1+1)=3⋅2=6(2+1)(1+1)=3\cdot 2=6

Значит, у числа 20 всего 6 натуральных делителей.


2. Число 31

Число 31 — простое, так как делится только на 1 и само на себя.

31=31131=31^1 1+1=21+1=2

Значит, у числа 31 всего 2 натуральных делителя.


3. Число 120

Разложим на простые множители:

120=12⋅10=22⋅3⋅2⋅5=23⋅3⋅5120=12\cdot 10=2^2\cdot 3\cdot 2\cdot 5=2^3\cdot 3\cdot 5

Степени простых множителей: 33, 11, 11.

(3+1)(1+1)(1+1)=4⋅2⋅2=16(3+1)(1+1)(1+1)=4\cdot 2\cdot 2=16

Значит, у числа 120 всего 16 натуральных делителей.


4. Число 333

Разложим число:

333=3⋅111=3⋅3⋅37=32⋅37333=3\cdot 111=3\cdot 3\cdot 37=3^2\cdot 37

Степени простых множителей: 22 и 11.

(2+1)(1+1)=3⋅2=6(2+1)(1+1)=3\cdot 2=6

Значит, у числа 333 всего 6 натуральных делителей.


5. Число 1000

Разложим на простые множители:

1000=103=(2⋅5)3=23⋅531000=10^3=(2\cdot 5)^3=2^3\cdot 5^3

Степени простых множителей: 33 и 33.

(3+1)(3+1)=4⋅4=16(3+1)(3+1)=4\cdot 4=16

Значит, у числа 1000 всего 16 натуральных делителей.


Ответ:

20—620 — 6 31—231 — 2 120—16120 — 16 333—6333 — 6 1000—161000 — 16

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос