Найти значение х, если 4 в степени х равно 1/64.

Нужно найти $x$, если:

$4^x = \frac{1}{64}$

Представим обе части уравнения как степени числа 2.

Так как:

$4 = 2^2$

и

$64 = 2^6$, значит:

$\frac{1}{64} = \frac{1}{2^6} = 2^{-6}$

Тогда уравнение можно переписать так:

$(2^2)^x = 2^{-6}$

Используем правило степени:

$(a^m)^n = a^{mn}$

Получаем:

$2^{2x} = 2^{-6}$

Так как основания одинаковые, приравниваем показатели:

$2x = -6$

Делим обе части на 2:

$x = -3$

Ответ: $x = -3$.