Найти все принадлежащие отрезку (0; 3пи) корни уравнения: 1)cos x=1/2 2)cos x =-1/2 3)cos x=- √2/ 2 4)cos x=√2 /2

Нужно найти все решения каждого уравнения на промежутке $0 < x < 3\pi$.

Будем пользоваться значениями косинуса на единичной окружности.

1) $\cos x = \frac12$

Косинус равен $\frac12$ при углах:

и

Теперь выбираем только те значения, которые лежат между $0$ и $3\pi$.

При $n = 0$:

При $n = 1$:

Но

поэтому это значение не подходит.

Ответ:

2) $\cos x = -\frac12$

Косинус равен $-\frac12$ при углах:

и

При $n = 0$:

При $n = 1$:

Но

поэтому оно не подходит.

Ответ:

3) $\cos x = -\frac{\sqrt2}{2}$

Косинус равен $-\frac{\sqrt2}{2}$ во II и III четвертях:

и

При $n = 0$: