Найти все корни уравнения ctgx=1/корень 3, принадлежащие отрезку (-2п;2п)

Решение.

Имеем уравнение:

Так как $\cot x=\dfrac{1}{\tan x}$, то это равносильно

Общее решение уравнения $\tan x=\sqrt3$:

Остаётся отобрать те $x$, которые лежат в интервале $(-2\pi;2\pi)$:

Вычтем $\frac{\pi}{3}$:

Делим на $\pi>0$:

Следовательно, $k\in\{-2,-1,0,1\}$.

Подставляем:

• $k=-2:\; x=\frac{\pi}{3}-2\pi=-\frac{5\pi}{3}$;

• $k=-1:\; x=\frac{\pi}{3}-\pi=-\frac{2\pi}{3}$;

• $k=0:\; x=\frac{\pi}{3}$;

• $k=1:\; x=\frac{\pi}{3}+\pi=\frac{4\pi}{3}$.

Ответ: