Найдите все корни уравнения \( \sin x = \sqrt{3} \cos x \), принадлежащие отрезку \( [\pi; 3\pi] \). Ответ запишите в градусах.

Решим уравнение:

(случай $\cos x=0$ не подходит, так как тогда левая часть $\sin x=\pm1$, а правая равна $0$).

Общее решение для $\tan x=\sqrt3$:

Переведём отрезок $[\pi;3\pi]$ в градусы: $[180^\circ;540^\circ]$.

Подбираем $k$:

• $k=1\Rightarrow x=60^\circ+180^\circ=240^\circ$ — подходит;

• $k=2\Rightarrow x=60^\circ+360^\circ=420^\circ$ — подходит;

• $k=3\Rightarrow x=600^\circ$ — уже вне отрезка.

Границы $180^\circ$ и $540^\circ$ не решения (там $\tan x=0$).

Ответ: $240^\circ,\;420^\circ$.