Решить систему уравнений: 1) (x - y)² - x + y = 0 2) x²y² - xy - 2 = 0

Решим систему:

Начнём с первого уравнения. Заметим, что выражения $x-y$ и $-x+y$ связаны между собой:

Обозначим

Тогда первое уравнение принимает вид:

Вынесем $t$ за скобку:

Отсюда получаем два случая:

или

То есть:

или

Теперь рассмотрим второе уравнение:

Обозначим

Тогда:

Разложим квадратный трёхчлен:

Значит:

Отсюда:

или

То есть:

или

Теперь нужно совместить условия:

и

Рассмотрим все случаи.

Случай 1:

Тогда:

Подставим во второе условие.

Если $xy=2$, то:

Отсюда:

Так как $y=x$, получаем решения:

и

Если $xy=-1$, то при $x=y$:

Действительных решений здесь нет.

Случай 2:

Тогда:

Сначала рассмотрим условие:

Подставим $x=y+1$:

Получаем:

Разложим:

Значит:

или

Если $y=-2$, то:

Получаем решение:

Если $y=1$, то: