Вопрос задан 04.06.2026 в 19:43. Предмет Математика. Спрашивает Борец Макс.

Решить систему 1.x-y=6 xy=16 2. x-y=2 xy=15

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Маяковский Максим.

Давай разберём каждую систему пошагово.


Система 1

{x−y=6xy=16\begin{cases} x - y = 6 \\ xy = 16 \end{cases}
  1. Из первого уравнения выразим xx через yy:

x=y+6x = y + 6
  1. Подставим это во второе уравнение:

(y+6)⋅y=16(y + 6) \cdot y = 16 y2+6y−16=0y^2 + 6y - 16 = 0
  1. Решим квадратное уравнение:

y=−6±62−4⋅1⋅(−16)2=−6±36+642=−6±1002=−6±102y = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16)}}{2} = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 64}}{2} = \frac{-6 \pm \sqrt{100}}{2} = \frac{-6 \pm 10}{2}
  1. Получаем два решения для yy:

y1=−6+102=42=2,y2=−6−102=−162=−8y_1 = \frac{-6 + 10}{2} = \frac{4}{2} = 2, \quad y_2 = \frac{-6 - 10}{2} = \frac{-16}{2} = -8
  1. Находим xx по x=y+6x = y + 6:

x1=2+6=8,x2=−8+6=−2x_1 = 2 + 6 = 8, \quad x_2 = -8 + 6 = -2

✅ Решения первой системы:

(x,y)=(8,2)или(x,y)=(−2,−8)(x, y) = (8, 2) \quad \text{или} \quad (x, y) = (-2, -8)

Система 2

{x−y=2xy=15\begin{cases} x - y = 2 \\ xy = 15 \end{cases}
  1. Из первого уравнения выражаем xx:

x=y+2x = y + 2
  1. Подставляем во второе уравнение:

(y+2)⋅y=15(y + 2) \cdot y = 15 y2+2y−15=0y^2 + 2y - 15 = 0
  1. Решаем квадратное уравнение:

y=−2±22−4⋅1⋅(−15)2=−2±4+602=−2±642=−2±82y = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15)}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 60}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{-2 \pm 8}{2}
  1. Находим два решения для yy:

y1=−2+82=62=3,y2=−2−82=−102=−5y_1 = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3, \quad y_2 = \frac{-2 - 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5
  1. Находим xx:

x1=3+2=5,x2=−5+2=−3x_1 = 3 + 2 = 5, \quad x_2 = -5 + 2 = -3

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос