Разложите на множетели: а) 3m-3n+m2-n2 б) a2+5a-b2+5b в) 9x2-a2+9x-3a

Давай разберём каждое выражение по шагам, как это делал бы я, если бы писал разбор на сайте с вопросами и ответами.

а) $3m - 3n + m^2 - n^2$

1. Сначала группируем похожие члены:
   $(3m - 3n) + (m^2 - n^2)$

2. Вынесем общий множитель там, где можно:
   $3(m - n) + (m^2 - n^2)$

3. Заметим, что $m^2 - n^2$ — это разность квадратов:
   $3(m - n) + (m - n)(m + n)$

4. Вынесем общий множитель $(m - n)$:
   $(m - n)(3 + m + n)$

✅ Ответ: $(m - n)(m + n + 3)$

б) $a^2 + 5a - b^2 + 5b$

1. Группируем члены:
   $(a^2 + 5a) - (b^2 - 5b)$

2. Вынесем общие множители в каждой группе:
   $a(a + 5) - b(b - 5)$

3. Приведём к форме, чтобы можно было применить разность квадратов:
   $a(a + 5) - b(-5 + b) = a(a + 5) - b(b - 5) = a(a + 5) - b(b - 5)$

4. Заметим, что можно записать как разность квадратов:
   $a(a + 5) - b(b - 5) = (a + b)(a - b + 5)$

✅ Ответ: $(a + b)(a - b + 5)$

в) $9x^2 - a^2 + 9x - 3a$

1. Группируем члены:
   $(9x^2 + 9x) - (a^2 + 3a)$

2. Вынесем общий множитель в каждой группе:
   $9x(x + 1) - a(a + 3)$

3. Снова попробуем привести к виду разности квадратов, если возможно:
   Можно заметить, что пока прямого разложения через стандартные формулы нет, но можем переписать как:
   $(3x)^2 - a^2 + 3(3x - a) = ?$

Лучше действовать через группировку с вынесением:
$9x^2 + 9x - a^2 - 3a = (9x^2 + 9x) - (a^2 + 3a) = 9x(x + 1) - a(a + 3)$

И далее это уже разность двух выражений, которые сами по себе не являются квадратами, так что окончательная форма разложения:
✅ Ответ: $9x(x + 1) - a(a + 3)$

Если хочешь, могу объяснить, почему в третьем примере нельзя упростить дальше через привычные формулы разности квадратов.